Claude代理用共享待办列表完成费马大定理形式化证明

Anthropic 的 Claude 代理团队用 11 天生成了 1300 万行 Lean 代码、近 3 万个中间定理和 60 亿输出 token，完成了费马大定理的完整机器验证证明。但在获得共享待办列表前，所有尝试均告失败，问题不在于模型能力。

费马大定理的形式化工作长期被视为数学形式化领域的硬骨头。Anthropic 这次直接让多个 Claude 代理自主协作，产出可被 Lean 4 完全检查的证明。整个过程只用了 11 天，输出规模达到 1300 万行代码、接近 3 万个中间定理以及约 60 亿 token。这不是一次演示，而是真正把一个著名定理从人类证明翻译成机器可验证的形式。

更关键的是，项目早期反复失败。模型本身能力并不弱，却始终无法推进到最终目标。直到引入一个简单的共享待办列表，局面才彻底改变。这个细节被开发者社区反复提起，因为它直接指向当前 AI 代理系统最真实的瓶颈：不是算力或单体智能，而是协调。

首次尝试失败源于代理间缺乏协调

早期实验中，多个 Claude 代理各自独立工作。它们能写出局部正确的 Lean 代码，也能处理单个引理，但整体证明始终无法收敛。失败的核心不是模型太弱，而是代理之间没有共享状态。每个代理只看到自己的上下文，无法知道其他代理已经完成了哪些部分、哪些路径已被证明无效。

这种孤岛状态导致大量重复劳动。代理会反复尝试同一类归约，或者在已经死掉的分支上继续投入 token。更严重的是，没有人负责跟踪全局依赖关系。Lean 证明需要严格的顺序和一致性，任何一个中间步骤的缺失都会让后续工作崩溃。

信号明确指出，首次尝试失败并非因为模型能力不足。Claude 在单个数学问题上的表现已经足够强，但当任务拆成需要长期记忆和分工的多人协作时，单纯并行多个实例就失效了。这暴露了当前代理系统在长时间、复杂任务上的结构性缺陷：缺少显式的任务状态同步机制。

共享待办列表如何让代理分工有序

引入共享待办列表后，情况发生根本转变。这个列表本质上是一个所有代理都能读写的中央任务看板。它记录了已完成的子目标、待验证的引理、已知的依赖关系以及当前优先级。

代理不再各自为战。当一个代理完成一个中间定理，它就把结果写入列表，并标记相关依赖。其他代理看到更新后，可以直接复用成果，避免重复证明。列表还起到路由作用：它会根据当前未完成项的难度和依赖关系，把任务分配给最适合的代理。

这个机制简单到几乎没有额外工程成本，却解决了最核心的协调问题。开发者强调，这是整个项目里唯一真正重要的细节。相比复杂的多代理框架或强化学习调度器，一个共享的待办列表就让系统从混乱走向有序。代理开始像一个有分工的团队，而不是一群独立运行的实例。

1300 万行 Lean 代码的实际生成规模

最终产出的 1300 万行 Lean 4 代码远超普通数学形式化项目的体量。它包含近 3 万个中间定理，这些定理层层嵌套，把费马大定理拆解成可被计算机逐行验证的基本逻辑步骤。整个生成过程消耗约 60 亿输出 token，相当于模型进行了极其大量的试错和修正。

这些代码不是一次性生成，而是通过迭代逐步完善。代理先构建基础引理，然后逐步向上搭建更复杂的结构。Lean 的类型系统确保每一步都严格正确，最终形成一个完整的证明链。如此大的规模也意味着项目必须处理海量依赖管理和版本控制，否则一个小错误就会导致全局回滚。

这个体量说明，AI 代理已经在形式化数学领域达到能处理真实大型项目的水平。过去人类数学家形式化类似定理往往需要数年，而这里只用了 11 天。当然，代价是消耗了巨量计算资源，但证明了路径的可行性。

Lean 4 仓库中证明的模块化组织方式

Anthropic 在 GitHub 上开源了整个 Lean 4 项目仓库。仓库采用清晰的模块化结构，把证明拆分成多个独立文件和目录。核心部分包括基本数论引理、椭圆曲线相关形式化、以及最终把所有结果拼接成费马大定理的顶层证明。

每个模块都设计为可独立编译和验证。这意味着开发者可以单独检查某一部分是否正确，而不必每次都运行整个 1300 万行代码。仓库还包含详细的依赖图和构建脚本，确保模块之间的接口一致。

这种组织方式直接受益于共享待办列表。代理在工作时就按照模块边界进行分工，完成一个模块后更新列表，下一组代理接手后续依赖。这种结构也方便后续人类研究者阅读和扩展，为数学形式化社区提供了可复用的组件库。

多代理系统对复杂数学任务的当前边界

尽管项目取得成功，仍有明显边界。许多关键决策仍需要人工介入，比如初始的证明策略选择、重要引理的分解方式、以及对 Lean 代码中微妙逻辑错误的最终判断。代理擅长填充细节和机械验证，但在大方向把握上依然依赖人类数学家的洞见。

信号暗示，当前系统在处理真正开放的数学猜想时仍有困难。费马大定理已有完整的人类证明可供参考，AI 主要是做翻译和形式化工作。如果面对一个全新猜想，代理是否能自主发现证明路径，目前还不清楚。

此外，生成 60 亿 token 的成本并不低。虽说单位成本已大幅下降，但对普通研究团队来说，仍然是高昂投入。这意味着多代理系统目前更适合重要且有明确目标的任务，而非日常探索性研究。

简单协作机制对中文开发者构建代理的启示

共享待办列表这个低成本机制，对国内开发者构建实际 AI 代理系统有直接参考价值。很多团队在尝试多代理框架时，倾向于引入复杂调度器、向量数据库或专用通信协议。但这个案例表明，一个简单的共享任务列表就能带来质的飞跃。

中文开发者可以把类似思路应用到代码生成、文档处理或数据分析流程中。核心是让所有代理对当前全局状态有统一认知，避免信息孤岛。实现方式可以是数据库表、Redis 列表，甚至一个简单的 JSON 文件，只要能被所有实例实时访问即可。

这种方法门槛低，调试容易，适合快速迭代。国内不少团队已在内部项目中尝试类似共享状态设计，效果明显优于纯并行调用。未来随着 Claude 等模型能力继续提升，配合这类简单协作机制，AI 代理有望在更多专业领域承担实际工作，而非停留在演示阶段。

整个项目提醒我们，AI 代理的突破往往来自工程层面的小创新，而不是单纯堆模型参数。形式化数学只是一个起点，类似方法未来可能扩展到物理、生物等其他需要严谨证明的学科。

参考来源

• Formalizing Fermat’s Last Theorem
• AI Agents Failed to Prove Fermat’s Last Theorem. Then They Got a Shared To-Do List
• Fermat’s Last Theorem in Lean 4