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发表于 2023-11-11

更新于 2024-03- 19

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什么是矩阵


矩阵是一种数据结构，用于表示一个由m行n列组成的矩形阵列。这个阵列中的元素可以是实数或复数。当矩阵的所有元素都是实数时，我们称它为实矩阵；如果所有元素都是复数，则称为复矩阵。特别地，当一个矩阵的行数和列数相等时（即m=n），这样的矩阵被称为n阶矩阵或n阶方阵。例如，一个3x3的矩阵就是一个三阶方阵。在数学和工程领域，矩阵广泛应用于各种计算和转换过程中。

标量、向量、矩阵、张量的关系

这4个概念是维度不断上升的，我们用点线面体的概念来比喻解释会更加容易理解：

点——标量（scalar）

线——向量（vector）

面——矩阵（matrix）

体——张量（tensor）


在数学领域，矩阵（Matrix）是指按照长方形阵列排列的复数或实数集合。这一概念最早由19世纪的英国数学家凯利提出，源自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数中不可或缺的工具，广泛应用于统计分析等应用数学学科，并且在物理学、计算机科学等多个领域有着重要的应用。例如，在电路学、力学、光学和量子物理中，矩阵帮助解决复杂问题；在计算机科学里，三维动画制作也依赖于矩阵运算。

矩阵是一种矩形阵列，其内包含数字、符号或表达式，按照行和列进行组织。一个2×3尺寸的矩阵意味着它有两行三列。当两个矩阵具有相同的维度时，可以对它们进行逐元素的加法或减法操作。矩阵乘法要求第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等，从而形成一个新的矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。这表明矩阵乘法不具备交换性。此外，任何矩阵都可以通过与标量相乘来缩放，即每个元素都与该标量相乘。

为了表示矩阵运算的结果，通常会在矩阵表达式的括号后附加元素索引，如（AB）i,j代表矩阵乘积中的特定元素。在某些情况下，这种标记也可能指代整个矩阵乘积。