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发表于 2023-09-8

更新于 2024-03- 19

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什么是标量

标量只有大小概念，没有方向的概念。通过一个具体的数值就能表达完整。

比如：重量、温度、长度、提及、时间、热量等都数据标量。

标量、向量、矩阵与张量的关系

在数学和物理学中，标量、向量、矩阵和张量代表了不同维度的数据结构。这些概念随着维度的增加而逐渐复杂化，可以通过点、线、面、体的概念来形象地理解它们之间的关系。

点——标量 (Scalar)

• 定义：标量是一个只有大小没有方向的量，可以看作是零维空间中的一个点。

• 特性：仅由单个数值表示，例如温度或质量。

线——向量 (Vector)

• 定义：向量是有大小和方向的一维数组，可以想象为连接两点的有向线段。

• 特性：由多个有序的标量组成，用来描述力、速度等物理量。

面——矩阵 (Matrix)

• 定义：矩阵是二维数组，可视为由行和列构成的平面。

• 特性：每个元素的位置由两个索引决定，广泛应用于线性变换和系统方程的求解。

体——张量 (Tensor)

• 定义：张量是多维数组，超越了三维，可以被看作是一个体或者更高维度的空间。

• 特性：能够表示更复杂的线性关系和数据结构，如应力张量或电磁场张量。

标量，也称为无向量，是只有大小而没有方向的物理量。在物理学中，标量是指在坐标变换下保持不变的物理量。例如，温度、质量、密度等都是标量。在数学中，特别是在线性代数领域，标量通常指的是实数或复数这样的元素，它们用于定义向量空间。在这些向量空间中，通过标量乘法操作，可以将一个标量与一个向量相乘，从而产生另一个向量。标量的概念不仅限于实数，还可以扩展到任何字段的元素，如复数等。