单隐藏层就已经需要14GB的参数了！平移不变性：识别器不会因为像素的位置而发生改变局部性：找Waldo只需要看局部的信息即可，不需要看全局的信息个人理解：由前面的例子可知，全连接层需要的参数量会非常多，这也就使得MLP受到了限制。但是为了解决问题，提出了“平移不变性”和“局部性”两个性质。我们从全连接层出发，应用两种性质，对原本的计算方式做一些改进，也就得到了卷积层的计算方式。相较于全连接，平移不变性使得卷积的权重在一定范围内，v是相同的；但是由于局…

单隐藏层就已经需要 14GB 的参数了！

平移不变性：识别器不会因为像素的位置而发生改变

局部性：找 Waldo 只需要看局部的信息即可，不需要看全局的信息

个人理解：由前面的例子可知，全连接层需要的参数量会非常多，这也就使得 MLP 受到了限制。但是为了解决问题，提出了 “平移不变性” 和“局部性”两个性质。我们从全连接层出发，应用两种性质，对原本的计算方式做一些改进，也就得到了卷积层的计算方式。相较于全连接，平移不变性使得卷积的权重在一定范围内，v 是相同的；但是由于局部性的存在，当 | a|，|b| > Δ的时候，v = 0。这样就极大地优化了参数量。由此，卷积层是一个特殊的全连接层，那么卷积层自然也像全连接层一样，能够进行梯度计算和反向传播从而学习到参数。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
 
 
def corr2d(X, K):
    """计算二维互相关运算"""
    h, w = K.shape
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i: i + h, j: j + w] * K).sum()
    return Y
 
 
X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
print(corr2d(X, K))
 
 
# 实现二维卷积层
class Conv2D(nn.Module):
    def __init__(self, kernel_size):
        super().__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
        self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
 
    def forward(self, x):
        return corr2d(x, self.weight) + self.bias
 
 
# 简单应用：检测图像中不同颜色的边缘
X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2: 6] = 0
print(X)
K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])
Y = corr2d(X, K)
print(Y)
 
 
# 学习由X生成Y的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 2), bias=False)
# 两个1分别表示批量大小数和通道数
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
 
for i in range(10):
    Y_hat = conv2d(X)
    l = (Y_hat - Y) ** 2
    conv2d.zero_grad()  # 梯度设置为0
    l.sum().backward()
    conv2d.weight.data[:] -= 3e-2 * conv2d.weight.grad  # 学习率:3e-2
    if (i + 1) % 2 == 0:
        print(f'batch {i + 1}, loss {l.sum():.3f}')
 
print(conv2d.weight.data.reshape((1, 2)))