作者：Sowmya Yellapragada

编译：ronghuaiyang

导读: 损失函数在 模型的性能 中起着关键作用。选择正确的损失函数可以帮助你的模型学习如何将注意力集中在数据中的正确特征集合上，从而获得 最优和更快的收敛。

计算机视觉 是计算机科学的一个领域，主要研究从数字图像中自动提取信息。

在过去的十年中，在 深度学习 方面的创新，大量数据的方便获取以及 GPU 的使用已经将 计算机视觉 领域推到了聚光灯下。它甚至开始在一些任务中实现“超人”的性能，比如 人脸识别 和 手写文本识别。(事实上，如今登机的自动人脸验证已经变得越来越普遍了。)

近年来，我们在 网络架构、 激活函数、 损失函数 等计算机视觉领域看到了许多创新。

损失函数在 模型的性能 中起着关键作用。选择正确的损失函数可以帮助你的模型学习如何将注意力集中在数据中的正确特征集合上，从而获得 最优和更快的收敛。

这篇文章的主要目的是总结一些重要的损失函数在计算机视觉中的使用。

你可以在这里： https://github.com/sowmyay/medium/blob/master/CV-LossFunctions.ipynb 找到这里讨论的所有损失函数的 PyTorch 实现。

Pixel-wise 损失函数

顾名思义，这种损失函数计算预测图像和目标图像的像素间损失。损失函数，如 MSE 或 L2 损失、MAE 或 L1 损失、交叉熵损失 等，大部分都可以应用于在目标变量的每一对像素之间进行预测。

由于这些损失函数分别对每个像素向量的类预测进行评估，然后对所有像素进行平均，因此它们断言图像中的每个像素都具有相同的学习能力。这在图像的语义分割中特别有用，因为模型需要学习像素级的密集预测。

在 U-Net 等模型中也使用了这些损失函数的变体，在用于图像分割时采用加权的像素级交叉熵损失来处理 类间不平衡 问题。

类不平衡是像素级分类任务中常见的问题。当图像数据中的各种类不平衡时，就会出现这种情况。由于像素方面的损失是所有像素损失的平均值，因此训练会被分布最多的类来主导。

Perceptual 损失函数

Johnson et al (2016)，Perceptual 损失函数用于比较看起来相似的两个不同的图像，就像相同的照片，但移动了一个像素或相同的图像使用了不同的分辨率。在这种情况下，虽然图像非常相似，pixel-wise 损失函数将输出一个大的误差值。而 Perceptual 损失函数比较图像之间的高级感知和语义差异。

考虑一个图像分类网络如 VGG，已经在 ImageNet 的数以百万计的图像数据集上训练过，第一层的网络往往提取底层的特征(如线，边缘或颜色渐变)而最后的卷积层应对更复杂的概念(如特定的形状和模式)。根据 Johnson 等人的观点，这些在前几层捕获的低层次特征对于比较非常相似的图像非常有用。

例如，假设你构建了一个网络来从输入图像重构一个超分辨图像。在训练期间，你的目标图像将是输入图像的超分辨率版本。你的目标是比较网络的输出图像和目标图像。为此，我们将这些图像通过一个预先训练好的 VGG 网络传递，并提取 VGG 中前几个块的输出值，从而提取图像的底层特征信息。这些低级的特征张量可以通过简单的像素级损失来进行比较。

用于图像分类的预训练的损失网络

Perceptual 损失的数学表示

其中，V_j(Y)表示 VGG 网络第 j 层在处理图像 Y 时的激活情况，其形状为(C_j, H_j, W_j)。我们使用 L2 损失的平方，根据图像的形状归一化，比较了 ground truth 图像 Y 和预测图像 Y^ 的激活情况。

如果你想使用 VGG 网络的多个特征映射作为你的损失计算的一部分，只需为多个 j 添加 L_j 值。

内容-风格损失函数—神经网络风格转换

风格转换是将图像的语义内容转换成不同风格的过程。风格转换模型的目标是，给定一个内容图像(C)和一个风格图像(S)，生成包含 C 的内容和 S 的风格的输出图像。

在这里，我们将讨论 content-style 损失函数的最简单实现之一，该函数用于训练这种风格的转换模型。后来的研究中使用了许多内容-风格损失函数的变体。下一节将讨论一个这样的损失函数，称为“纹理损失”。

内容/风格损失的数学表示

已经发现，CNNs 在较高的层次上捕获内容的信息，而较低的层次更关注单个像素值。

因此，我们使用一个或多个 CNN 顶层，计算原始内容图像(C)和预测输出(P) 的激活图。

同样，通过计算预测图像(P)和风格图像(S)的下一级特征图的 L2 距离，可以计算出风格损失，得到的损失函数定义为：

alpha 和 beta 是超参数。

注意：只有减少样式和内容损失的优化会导致高像素化和噪声输出。为了解决这个问题，我们引入了 total variation loss 来保证生成的图像的空间连续性和平滑性。

纹理损失

Gatys et al (2016)首次引入的用于图像风格转换的风格损失组件。纹理损失是一种引入的损失函数，是对感知损失的改进，特别适用于捕获图像的风格。Gatys et al 发现，我们可以通过查看激活或特征图(来自 VGG 网络)内的值的空间相关性来提取图像的风格表示。这是通过计算 Gram 矩阵 来实现的：

Gram 矩阵(对于 VGG 网络的 l 层)是向量化特征映射 F_i 和 F_j(在 l 层)的内积，它捕捉了特征在图像不同部分同时出现的趋势。

纹理损失的数学表示

这里，G^l^ 和 A^l^ 分别是模型输出的 l 层和目标图像的 l 层的风格样式表示。Nl 是层 l 中不同特征映射的数量，Ml 是层 l(i)中特征映射的容量（也就是通道的宽和高）。最后，El 是图层 l 的纹理损失。

网络的纹理损失是所有纹理损失的加权和，表示为：

这里 a 是原始图像， x 是预测图像。

注意：虽然这里的数学看起来有点复杂，但请理解纹理损失只是应用在特征图的 gram 矩阵上的感知损失。

拓扑感知损失函数

Mosinska 等人(2017)介绍了最近文献中另一个有趣的损失函数，即拓扑感知损耗函数。这可以被认为是感知损失的延伸，应用于分割 mask 预测。

Mosinska 等人认为，在图像分割问题中使用的像素级损失，如交叉熵损失，只依赖于局部测度，而不考虑拓扑结构的特征，如连接组件或孔的数量。因此，传统的分割模型如 U-Net 往往会对薄的结构进行错误的分类。这是因为对薄层像素的错误分类在像素损失方面的代价很低。作为对像素损失的改进，他们建议引入一个惩罚项，该惩罚项基于 VGG-19 网络生成的特征图(类似于感知损失)，以考虑拓扑信息。

(c)使用像素级丢失检测神经元膜后获得的分割，(d)利用拓扑损耗检测细胞膜后得到的分割

这种方法在从卫星图像中进行道路分割时也特别有用，例如，树木的遮挡。

拓扑感知损失的数学表示

这里，在 RHS 上，l(m,n)表示 VGG19 网络第 n 层的第 m 个 feature map。Mu 是衡量像素损失和拓扑损失相对重要性的标量。

对比损失/三元组损失

Triplet loss 是由 Florian Schroff 等人在 FaceNet(2015)中提出的，其目的是在有限的小数据集(如办公室中的人脸识别系统)上构建一个人脸识别系统。传统的 CNN 人脸识别架构在这种情况下总是失败。

Florian Schroff et al 关注的事实是，在人脸识别的小样本空间中，我们不仅要正确识别匹配的人脸，还要准确区分两个不同的人脸。为了解决这个问题，FaceNet 的论文引入了一个名为“Siamese 网络”的概念。

在 Siamese 网络中，我们通过网络传递一个图像 A，并将其转换成一个更小的表示，称为嵌入。现在，在不更新网络的任何权值或偏差的情况下，我们对不同的图像 B 重复这个过程并提取其嵌入。如果图像 B 与图像 A 中的人是同一个人，那么它们相应的嵌入必须非常相似。如果它们属于不同的人，那么它们相应的嵌入一定是非常不同的。

重申一下，Siamese 网络的目标是确保一个特定的人的图像(锚点)与同一个人的所有其他图像(positive)的距离要比与任何其他人的图像(negative)的距离更近。

为了训练这样一个网络，他们引入了 三元组损失函数。考虑一个三元组：[anchor, positive, negative] 。三元组损失定义为：

定义距离度量 d=L2 范数
计算 anchor 图像与 positive 图像的嵌入距离 =d(a, p)
计算 anchor 图像嵌入到 negative 图像的距离 =d(a, n)
三元组损失 = d(a, p) - d(a, n) + offset

三元组的数学表示

这里， x^a^ -> anchor, x^p^ -> positive，x^n^ -> negative

注：为了快速收敛，必须选取正确的三元组进行损失计算。FaceNet 的论文讨论了实现这一目标的两种方法——离线三元组生成和在线三元组生成。关于这个话题的详细讨论我们将留到以后讨论。

GAN 损失

由 Ian Goodfellow 等人( https://arxiv.org/abs/1406.2661)(2014)首先提出的生成式对抗网络是目前最流行的图像生成任务解决方案。GANs 的灵感来自博弈论，并使用一个对抗的方案，使它可以用无监督的方式训练。

GANs 可以被看作是一个两个人的游戏，我们让生成器(比如产生一个超分辨率的图像)与另一个网络 —— 判别器进行较量。判别器的任务是评估一个图像是来自原始数据集(真实图像)还是来自另一个网络(假图像)。判别器模型像任何其他深度学习神经网络一样 k 可以被更新，生成器使用判别器作为损失函数，这意味着生成器的损失函数是隐式的，是在训练过程中学习的。对于典型的机器学习模型，收敛可以看作是在训练数据集上让所选损失函数最小化。在 GAN 中，收敛标志着双人博弈的结束，是寻求生成器和判别器损失之间的平衡。

对于 GAN 来说，生成器和判别器是两个参与者，它们轮流更新各自的模型权值。在这里，我们将总结一些用于 GAN 网络的损失函数

1. Min-Max 损失函数

然而，在实践中发现，这种生成器的损失函数会饱和。也就是说，如果它不能像判别器学习得那么快，判别器赢了，游戏就结束了，模型就不能

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理解计算机视觉中的损失函数