作者：石晓文的学习日记

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上一篇中介绍了Bandit算法，并介绍了几种简单的实现，如 Epsilon-Greedy算法，Thompson sampling算法和UCB算法。

但是传统的实现方法存在很大的缺陷，主要是缺乏用附加信息刻画决策过程的机制。今天的文章就来介绍一种结合上下文信息的Bandit方法，LinUCB，它是Contextual bandits算法框架的一种。

本文的原文是雅虎的新闻推荐算法： https://arxiv.org/pdf/1003.0146.pdf。里面公式是真的挺多的，而且涉及到了两种linUCB算法，本文只介绍第一种方法。感兴趣的同学可以阅读原文。

LinUCB浅析

这里只简单介绍一下LinUCB算法的流程，真的是浅析，浅析！

在推荐系统中，通常把待推荐的商品作为MAB问题的arm。UCB是context-free类的算法，没有充分利用推荐场景的上下文信息，为所有用户的选择展现商品的策略都是相同的，忽略了用户作为一个个活生生的个性本身的兴趣点、偏好、购买力等因素，因而，同一个商品在不同的用户、不同的情景下接受程度是不同的。故在实际的推荐系统中，context-free的MAB算法基本都不会被采用。

与context-free MAB算法对应的是Contextual Bandit算法，顾名思义，这类算法在实现E&E时考虑了上下文信息，因而更加适合实际的个性化推荐场景。

在LinUCB中，每一个arm维护一组参数，用户和每一个arm的组合可以形成一个上下文特征（上下文特征的特征维度为d），那么对于一个用户来说，在每个arm上所能够获得的期望收益如下：

对于一个老虎机来说，假设收集到了m次反馈，特征向量可以写作Da(维度为m_d)，假设我们收到的反馈为Ca(维度为m_1)，那么通过求解下面的loss，我们可以得到当前每个老虎机的参数的最优解：

这其实就是岭回归嘛，我们很容易得到最优解为：

既然是UCB方法的扩展，我们除了得到期望值外，我们还需要一个置信上界，但是，我们没法继续用Chernoff-Hoeffding Bound的定理来量化这个上界，幸运的是，这个上界已经被人找到了：

因此，我们推荐的item就能够确定了：

可以看到，我们在计算参数及最后推荐结果的时候，用到了以下几部分的信息：上下文特征x，用户的反馈c。而这些信息都是可以每次都存储下来的，因此在收集到了一定的信息之后，参数都可以动态更新，因此我们说LinUCB是一种 在线学习方法。

什么是在线学习？个人简单的理解就是模型的训练和更新是在线进行的，能够实时的根据在线上的反馈更新模型的参数。

好了，我们来看一下linUCB算法的流程吧：

上面的ba可以理解为特征向量x和反馈r的乘积。

是否觉得一头雾水，不用着急，我们通过代码来一步步解析上面的流程。

2、linUCB代码实战

本文的代